по теореме Фалеса прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам
А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.
Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2.
Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторон
поэтому периметр полученного четырехугольника равен
Если по простому пересказать условие - то биссектрисы двух разных треугольников делят противолежащие стороны в равных отношениях. обозначим отношение, в котором биссектрисы делят стороны как z z = AE/EC = A1E1/E1C1
Но согласно теореме о биссектрисе противоположная сторона делится пропорционально прилежащим BA/AE = BC/EC AE = z*EC BA/(z*EC) = BC/EC BA/BC = z или ВА = z*BC (1) Т.е. сами прилежащие к углу В стороны в треугольнике АВС относятся как z Анатигично показывается, что и B₁A₁/B₁C₁ = z или В₁А₁ = z*B₁C₁ (2) Разделим выражение (2) на выражение (1) В₁А₁/ВА = z*B₁C₁/(z*BC) = B₁C₁/BC Т.е. треугольники подобны по второму признаку подобия - равный угол и пропорциональные две стороны.
по теореме Фалеса прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам
А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.
Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2.
Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторон
поэтому периметр полученного четырехугольника равен
a/2+a/2+b/2+b/2=a+b
ответ: a+b