При решении я предполагаю, что автору задачи известно, что медианы делят треугольник на шесть, равных по площади, как отностятся площади треугольников, если есть общая высота и прочее... если что будет не понятно - спршивайте.
1. Skldc = (1/3)*Sabc = 8;
2. (3/4)*Sabc = m*n/2 (прямая MN - средняя линяя, и отсекает четверть площади треугольника); Sabc = 2*m*n/3;
3. Треугольники СОА и СОМ равны - это прямоугогльные треугольники с равными углами и общим катетом. АО = ОМ, поэтому треугольники АОL и LOM тоже равны.
Но самое главное, BL/AL = СВ/АС = 2*CM/AC = 2*MO/OA = 2.
Поэтому Smlb = 2*Smla = 4*Solm, а Smlb + Smla = Sabc/2;
Имеем
4*Solm + 2*Solm = Sabc/2; Solm = 1/12;
4. Это то же самое, что найти площадь треугольника со сторонами 27,29 и 26*2 = 52; понять это очень просто - треугольник достраивается до параллелограмма (медиану продолжаем за основание на свою длину и соединяем полученную точку с концами сторон). Диагонали делят праллелограмм на 2 части, равные по площади. Поэтому и получается, что площадь треугольника со сторонами a,b и медианой m равна площади треугольника со сторонами a, b и 2*m. Считаем по формуле Герона (слава Гейтсу, есть Excel) полупериметр p= 54, p-a = 27;p-b = 25; p - c1 = 2; (c1 это 52 = 2*26); ясно видно, что произведение равно 27^2*100, то есть площадь 270.
5. Всё, что надо знать - формула S = a*b*sinC/2; Доли площадей треугольников АЕМ EBF и MFC от площади АВС определяются именно по ней, к примеру
Saem = (1/3)*AB*(2/5)*AC*sinC/2 = (1/3)*(2/5)*Sabc;
Sefm/Sabc = 1 - (1/3)*(2/5) - (2/3)*(1/6) - (5/6)*(3/5) = 23/90;
1. Для того, чтобы найти расстояние рассмотрим пирамиду А1АВ1D1 (A1-вершина)
Основание - правильный треугольник
Сторона треугольника=диагональ грани куба=а*кореньиз2
Находим высоту треугольника по теореме Пифагора: (а*кореньиз3)/кореньиз2
Находим площадь треугольника: S=(а^2*кореньиз3)/2
Объем рассматриваемой пирамиды=1/4 объема куба
Нaйдем объем куба: Vк=a^3
Найдем объем пирамиды: V=а^3/4
По формуле объема пирамиды находим высоту пирамиды. Она и будет искомым расстоянием
V=1/3*h*S
h=((3* а^3)/4)/((а^2*кореньиз3)/2)=(а*кореньиз3)/2
ответ: (а*кореньиз3)/2
2. Я так думаю, что искомое расстояние - это высота правильного треугольника, лежащего в основании
По теореме Пифагора его находим (странно - ответ получился такой же как и в предыдущей задаче)
ответ: (а*кореньиз3)/2
3. а) рассматриваем трапецию АА1С1D:
АД=а, С1Д=а*кореньиз2, А1С1=а*корень из2
Искомое расстояние ДК-высота трапеции
КС1=(кореньиз2 - 1)*а
По т. Пифагора из треугольника КС1Д находим:
h=а*кореньиз(2*кореньиз2 -1)
как-то так))
д) Искомое расстояние=половине диагонали грани=(а*кореньиз2)/2