В равнобедренном треугольнике FDG угол при вершине равен 90°, а боковая сторона равна 14×корень2 . Чему равен квадрат биссектрисы, проведённой из этой вершины?
Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах равнобедренного треугольника и биссектрисе.
Свойства равнобедренного треугольника гласят, что у этого треугольника две равные стороны и два равных угла, которые лежат напротив этих сторон. В нашем случае, сторона FD равна стороне DG.
Чтобы найти квадрат биссектрисы из вершины треугольника, нам нужно знать длину боковой стороны треугольника и угол, на который биссектриса делит этот угол на две равные части.
В нашем треугольнике угол при вершине равен 90°, значит, если мы проведем биссектрису из этой вершины, она разделит этот угол на два равных угла по 45° каждый.
Для нахождения длины биссектрисы, нам понадобятся знания о тангенсе угла около вершины равнобедренного треугольника.
Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. В нашем случае, противолежащая сторона это половина боковой стороны треугольника FDG (так как треугольник равнобедренный) и она равна (14×корень2)/2, а прилежащая сторона - это длина биссектрисы, которую мы обозначим как x.
Тогда, получаем следующее равенство:
tan(45°) = (14×корень2)/2 / x
Раскроем тангенс 45°:
1 = (14×корень2)/2 / x
Упростим выражение:
1 = (7×корень2) / x
Перекроем дробь:
x = (7×корень2)
Теперь, чтобы найти квадрат биссектрисы, нужно возвести полученный результат в квадрат:
x^2 = (7×корень2)^2
x^2 = (7^2) × (корень2)^2
x^2 = 49 × 2
x^2 = 98
Таким образом, квадрат биссектрисы, проведенной из вершины треугольника, равен 98.
