: отрезок bd медиана треугольника abc.Отрезок ВЕ медиана треугольника DBC.Чему равна длина отрезка АС - id2095322720220714 от малика3024 14.07.2022 10:59

Question

Геометрия: : отрезок bd медиана треугольника abc.Отрезок ВЕ медиана треугольника DBC.Чему равна длина отрезка АС , если отрезок ЕС равен 12 см

малика3024 · Accepted Answer

Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD.
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.

: отрезок bd медиана треугольника abc.Отрезок ВЕ медиана треугольника DBC.Чему равна длина отрезка АС , если отрезок ЕС равен 12 см

MOGZ ответил