1. формула диагонали прямоугольника через 2 стороны прямоугольника (по теореме пифагора): 2. формула диагонали прямоугольника через площадь и сторону: 3. формула диагонали прямоугольника через периметр и сторону: 4. формула диагонали прямоугольника через радиус окружности (описанной): d = 2r 5. формула диагонали прямоугольника через диаметр окружности (описанной): d = dо 6. формула диагонали прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу: 7. формула диагонали прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны, которая прилегает к этому углу: 8. формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника: признаки прямоугольника. параллелограмм - это прямоугольник, если выполняются условия: - если диагонали его имеют одинаковую длину.- если квадрат диагонали параллелограмма равняется сумме квадратов смежных сторон.- если углы параллелограмма имеют одинаковую величину. стороны прямоугольника. длинная сторона прямоугольника является длиной прямоугольника, а короткая - ширина прямоугольника. формулы для определения длин сторон прямоугольника: 1. формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через диагональ и еще одну сторону: 2. формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через площадь и еще одну сторону: 3. формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через периметр и еще одну сторону: 4. формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через диаметр и угол α: a = d sinαb = d cosα 5. формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через диаметр и угол β: окружность, описанная вокруг прямоугольника. окружность, описанная вокруг прямоугольника - это круг, который проходит сквозь 4-ре вершины прямоугольника, с центром на пересечении диагоналей прямоугольника. формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника: 1. формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через 2-е стороны: 2. формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через периметр квадрата и сторону: 3. формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через площадь квадрата: 4. формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диагональ квадрата: 5. формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диаметр окружности (описанной): 6. формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу: 7. формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны у этого угла: 8. формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника: угол между стороной и диагональю прямоугольника. формулы для определения угла между стороной и диагональю прямоугольника: 1. формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону: 2. формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями: угол между диагоналями прямоугольника. формулы для определения угла меж диагоналей прямоугольника: 1. формула определения угла меж диагоналей прямоугольника через угол между стороной и диагональю: β = 2α 2. формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ:
№1. Из условия видим, что диагональ BD делит ромб на два правильные треугольника ABD и CBD. Можно по теоремме пифагора найти высоту этих треуг-ков, а затем их площадь, но для равностороннего треуг-ка есть такая формула площади:
S=(√3/4)*a^2
S=√3/4*10=2√3/5=0,7см^2
№2. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, поэтому r=6см.
Длина окр-ти l=2Пr=2*3,14*6=37,68см
S=Пr^2=3,14*36=113,04см^2
№3. Что-то не понял условие. Дан прямоугольный треугольник и найти радиус вписанного треугольника. Радиус вписанной окружности нужно найти.
r=S/p, где р-полупериметр. Так как острый угол 45, то катеты равны.
Пусть один катет равен х, тогда
x^2+x^2=100
2x^2=100
x^2=50
x=√50=5√2см
S=1/2*5√2*10=25√2см^2
p=(10+5√2+5√2)/2=5+5√2см
r=25√2/(5+5√2)=5√2/(1+√2)=2,93см