Question

Через вершину B прямоугольного треугольника ABC (∠ACB = 90°) проведена плоскость β параллельная прямой AC. Найдите проекцию гипотенузы AB на плоскость β, если BC = 20 см, AC = 15 см, а проекция катета BC на эту плоскость равна 12 см.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти проекцию гипотенузы AB на плоскость β.

По определению прямоугольного треугольника, гипотенуза является наибольшей стороной треугольника. В данном случае, гипотенуза AB будет наибольшей стороной треугольника ABC.

Из условия задачи нам известны значения двух сторон треугольника: BC = 20 см, AC = 15 см, а также проекция катета BC на плоскость β равна 12 см. Обозначим эту проекцию как BD.

Так как плоскость β параллельна прямой AC, то проекция гипотенузы AB на плоскость β будет равна значению гипотенузы проекции треугольника ABD на плоскость β.

Для решения задачи, мы можем использовать подобие треугольников ABC и ABD. Они являются подобными, так как у них угол A одинаковый (прямой угол) и угол D равен углу C (так как они соответственные углы)

Используя соотношение подобных треугольников, мы можем написать:

AB/BD = AC/BC

Заменяем известные значения:

AB/BD = 15/20

Далее, чтобы найти значение AB, умножаем обе части уравнения на BD:

AB = (15/20) * BD

Таким образом, мы можем найти значение AB, умножив проекцию BD на (15/20).

В данной задаче, проекция катета BC на плоскость β равна 12 см, поэтому BD = 12 см.

Подставляем значения в формулу:

AB = (15/20) * 12 см

Упрощаем:

AB = (3/4) * 12 см

AB = 9 см

Итак, проекция гипотенузы AB на плоскость β равна 9 см.