1)
Диаметр АС делит окружность на две дуги по 180°.
В четырехугольнике АВСD углы АВС и АDC вписанные, опираются на диаметр АС и равны каждый по 90° -половине градусной меры дуг , на которые опираются.
Соединим В и D с центром окружности О.
Стороны треугольников АВО и АDO равны радиусу, - они равносторонние с углами, равными по 60° в каждом.
Дуги ВА=АD равны градусной мере центральных ∠ВОА=∠DOА=60°.
∠BAD=2•60°=120°.
Дуга ВАD= градусной мере угла ВОD=120°.
Дуги ВС=CD в два раза больше углов, которые опирается на них, и равны 2•60°=120°.
Угол ВСD вписанный и равен половине градусной меры дуги ВАD = 60°.
Итак:
Углы: А=120°, В=90°, С=60°, D=90°
Дуги: АВ=AD=60°, дуги ВС=CD=120°
2) Необходимости в рисунке ко второй задаче нет.
а) Радиус вписанной в треугольник окружности находят по формуле
r=S/p, где S- площадь , р - полупериметр.
По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(15+15+18)=24 см
S=√(24•9•9•6)=108 (см²)
r=108:24=4,5 см
б) Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле
R=a•b•c/4S
R=15•15•18/4•108=9,375 см
Тангенс тупого угла прямоугольной трапеции ABCD равен -3. Боковая сторона AB, перпендикулярная основаниям, равна 15. Найдите разницу между большим и меньшим основаниями, если AB = BC.
Объяснение:
Пусть СН⊥АD , тогда разница между большим и меньшим основаниями это АD-ВС=АD-АН=НD
tg∠C=-3. Угол ∠D=180-∠C=π-∠C . Тогда по формулам приведения
tg(π-∠C)=-tg∠C=-(-3)=3
Т.к. СН⊥АD , то ΔНСD-прямоугольный tg∠D=CH/HD,
3=15/HD ,HD=5 ед
ответ .5 ед.