Трапеция ABCD вписана в окружность радиуса 17. Высота трапеции равна 23. Найдите сумму оснований, если меньшее основание равно 16 и центр окружности лежит внутри трапеции.
Объяснение: Пусть основания - меньшее ВС, большее АD.
Точка О -центр окружности , описанной около трапеции. По условию она находится внутри окружности. Она принадлежит отрезку соединяющему середины оснований. Длина этого отрезка равна заданной высоте трапеции.
Квадрат высоты треугольника ВОС равен по теореме Пифагора 17*17- 8*8=225 (8=половине меньшего основания).
Значит высота ВОС равна 15. Высота ОАD равна 23-15=8
Квадрат половины большего основания трапеции равен по теореме Пифагора
Диагональ основания параллелепипеда равна корень квадратный из .15^2+8^2=17 Диагональ параллелепипеда образует с диагональю основания угол 45 градусов . Рассмотрим треугольник, образуемый этими диагоналями и боковым ребром. Этот треугольник прямоугольный. Из него находим ребро . Оно равно диагональ основания *на тангенс 45 =17.Тогда площадь боковой поверхности равно периметр основания*боковое ребро(высота),те 15*8*17=2040 Полная поверхность равна боковая поверхность +2 площади основания., т.е.2040+2*15*8=2280
Диагональ основания параллелепипеда равна корень квадратный из .15^2+8^2=17 Диагональ параллелепипеда образует с диагональю основания угол 45 градусов . Рассмотрим треугольник, образуемый этими диагоналями и боковым ребром. Этот треугольник прямоугольный. Из него находим ребро . Оно равно диагональ основания *на тангенс 45 =17.Тогда площадь боковой поверхности равно периметр основания*боковое ребро(высота),те 15*8*17=2040 Полная поверхность равна боковая поверхность +2 площади основания., т.е.2040+2*15*8=2280
46
Объяснение: Пусть основания - меньшее ВС, большее АD.
Точка О -центр окружности , описанной около трапеции. По условию она находится внутри окружности. Она принадлежит отрезку соединяющему середины оснований. Длина этого отрезка равна заданной высоте трапеции.
Квадрат высоты треугольника ВОС равен по теореме Пифагора 17*17- 8*8=225 (8=половине меньшего основания).
Значит высота ВОС равна 15. Высота ОАD равна 23-15=8
Квадрат половины большего основания трапеции равен по теореме Пифагора
17*17-64=225. Значит большее основание равно 30.
Сумма оснований равна 46