Дан треугольник PQR. Сколько прямых, параллельных стороне PQ можно провести через точку Q?

Question

Геометрия: Дан треугольник PQR. Сколько прямых, параллельных стороне PQ можно провести через точку Q?

Lqoki11 · Accepted Answer

Проведем высоту д из точки, где соединяются стороны а и б на сторону с.

Точка соединения высоты д и стороны с делит сторону с на две части:
1) е
2) г = с-е = 16-е

Имеем 2 прямоугольных треугольника: агд и бде.

По теореме Пифагора:
{а*а = г*г + д*д
{б*б = е*е + д*д

Но г = с-е, поэтому:

{13*13 = (с-е)*(с-е) + д*д
{14*14 = е*е + д*д

{169 = (с-е)*(с-е) + д*д
{196 = е*е + д*д

{169 = (16-е)*(16-е) + д*д
{196 = е*е + д*д

Решим эту систему уравнений.

Выразим д через е:
д*д = 196 - е*е;

169 = (16-е)*(16-е) + 196 - е*е = 256 - 32e + е*е + 196 - е*е = 452 - 32e;
32e = 283
e = 8,84375

Подставим значение е во второе уравнение:

б*б = е*е + д*д;
196 = 78,2119140625 + д*д;
д*д = 117,7880859375;
д = 10,853021972589017107338307102769;

г = с-е = 16-8,84375 = 7,15625.

ответ: высота к стороне с равна ~ 10,85.

MOGZ ответил