Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.
Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.
Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
Острый угол — угoл меньше прямого угла.
Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.
Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.
Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.
Задача: Дан ΔABC — равнобедренный, AC = BC = 10, AB = 16. Найти tg A, sin A.
Проведем высоту CH в ΔABC к стороне AB. Образуется два равных треугольника, т.к. ΔABC равнобедренный. AH = HB = 16/2 = 8.
Р-м ΔACH:
∠AHC = 90°, т.к CH — перпендикуляр к AH (AH∈AB) ⇒ ΔACH — прямоугольный.
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Найдем катет CH за т. Пифагора:
Тогда синус ∠A будет равен:
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
ответ: tg A = 0,75; sin A = 0,6.
Диагонали равны √21 и √61; площадь равна √300=5√12=10√3
Объяснение:
∠ADC=60°; cos 60°=1/2;
По теореме косинусов AC=√DC²+AD²-2*DC*AD*cos 60°
AC=√25+16-20=√21
∠DAB=180-∠ADC=180-60=120°; cos 120°= -(cos 60°)= -(1/2); AB=DC=5
По теореме косинусов DB=√AD²+AB²-2*AD*AB*cos 120°
DB=√16+25-(-20)=√16+45=√61
sin 60°=√3/2
По теореме площади параллелограмма S=AD*DC*sin 60°=20*√3/2=10√3°
Или можно найти высоту и умножить её на основание:
Проведём AH ⊥ DC; ∠DAH=180-90-60=30° ⇒ DH=AD/2=2 см
По теореме прямоугольных треугольников AH=√AD²-DH²=√16-4=√12
S=AH*DC=5AH; S=5√12
10√3=√10*10*3=√300
5√12=√5*5*12=√300
Оба решения дают один и тот же верный ответ.
Буду очень признателен, если поставишь мне лучший ответ. Мне не хватает ровно одного...