Нужны:
1. Сумма углов треугольника
2.Теорема синусов.
Треугольник имеет шесть основных элементов: три угла A, B, C и три стороны a, b, c.
Решить треугольник – значит найти все эти шесть элементов.
Известны 2 угла и 1 сторона. Найти третий угол и две стороны.
Третий угол С =180-48-64=68°
ва с 14
= = = =15.1
sin(48°) sin(64°) sin(68°)0.9272
(точки - между а,в, с -для выдержки расстояния, иначе дробь не получается)
в= 0.7431*15.1= 11.22см
а=0.8988*15.1= 13.6см
Проверка:
с²=а²+ в²-2ав*cos(68°)
с²=184.96+ 125.89 -305.184(0.3746=184.96+125.89=114.32=196
с²=196
с=14
Можно обойтись и без рисунка, но для наглядности он дан.
Заметим, что в равнобедренном треугольнике биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают.
Поэтому СН и АК - медианы и пересекаются с точке М.
Биссектрисы пересекаются в точке О, и эта точка - центр вписанной окружности. Искомое расстояние - ОМ.
В треугольнике АВС гипотенуза
АВ = СВ:sin(45°)=2
CН -медиана и равна половине гипотенузы по свойству медианы прямоугольного треугольника.
СН=1
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
⇒МН- одна треть медианы СН =1/3
ОМ=ОН-МН.
ОН=r= радиус вписанной в АВС окружности.
r=(a+b-c):2= (2√2-2):2=√2-1
ОМ=√2-1-1/3= √2-1¹/₃ = приближенно 0,08088