Если в треугольнике биссектриса и высота совпадают, этот треугольник - равнобедренный и высота является еще и медианой (по признаку).
Следовательно, АК=КС=18:2=9 см
Вариант решения.
Высота ВК делит ∆ АВС на два прямоугольных треугольника с равными острыми углами при В и общим катетом ВК.
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Следовательно, КС=АК=18:2=9 см.
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
Если в треугольнике биссектриса и высота совпадают, этот треугольник - равнобедренный и высота является еще и медианой (по признаку).
Следовательно, АК=КС=18:2=9 см
Вариант решения.
Высота ВК делит ∆ АВС на два прямоугольных треугольника с равными острыми углами при В и общим катетом ВК.
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Следовательно, КС=АК=18:2=9 см.