Вариант 7 1.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 8 см и 6 см. 2.Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей — 6 см. Найдите вторую диагональ 3.Диагонали ромба равны 10 см и 16 см. Найдите площадь и периметр ромба. 4.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 15 см, а высота, проведенная к основанию 5 см. Найдите площадь этого треугольника. 5. Найти меньшую из высот треугольника, если его стороны равны 5,8,10
c² = a² + b²,
где c - гипотенуза, a и b - катеты. Подставим известные значения:
c² = 8² + 6²,
c² = 64 + 36,
c² = 100.
Теперь найдем квадратный корень из 100:
c = √100,
c = 10.
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см.
2. В ромбе две диагонали делят его на четыре равных треугольника. Поэтому, если известны сторона ромба и одна из его диагоналей, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения второй диагонали. У нас известны сторона ромба (10 см) и одна диагональ (6 см):
c² = a² + b²,
где c - вторая диагональ, a и b - половины диагоналей. Подставим известные значения:
c² = (10/2)² + 6²,
c² = 5² + 36,
c² = 25 + 36,
c² = 61.
Теперь найдем квадратный корень из 61:
c = √61.
Таким образом, вторая диагональ ромба равна примерно 7,81 см (округлим до сотых).
3. Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой:
S = (d₁ * d₂) / 2,
где S - площадь, d₁ и d₂ - диагонали. Подставим известные значения:
S = (10 * 16) / 2,
S = 160 / 2,
S = 80.
Таким образом, площадь ромба равна 80 квадратных сантиметров.
Для нахождения периметра ромба можно воспользоваться формулой:
P = 4 * a,
где P - периметр, a - сторона. Подставим известное значение стороны:
P = 4 * 10,
P = 40.
Таким образом, периметр ромба равен 40 сантиметрам.
4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой, поэтому делит основание на две равные части. Основание можно найти как отрезок между серединами основания и основаниями треугольника:
основание = 2 * высота,
основание = 2 * 5,
основание = 10.
Теперь можем найти площадь треугольника по формуле:
S = (основание * высота) / 2,
S = (10 * 5) / 2,
S = 50 / 2,
S = 25.
Таким образом, площадь этого треугольника равна 25 квадратным сантиметрам.
5. Меньшая высота треугольника соответствует наименьшей стороне треугольника. Из известных сторон треугольника (5, 8, 10) наименьшая - 5. Таким образом, меньшая высота треугольника равна 5.