.(Треугольник авс, площадь котрого равна 24 см ,является ортогональной проекцией равностороннего треугольника а1в1с1 со сторой 8 см. найдите угол между плоскостями авс и а1в1с1.).
1. Измерить провести окружность с центром в вершине неразвернутого угла и радиусом, равным длине отрезка. 2. Соединить точки пересечения окружности со сторонами угла. 3. Разделить пополам полученный отрезок для построения биссектрисы. Для этого провести две окружности с центрами в этих точках и радиусом, большим, чем длина соединяющего их отрезка. 2 точки пересечения этих окружностей между собой соединить и провести через них биссектрисы. 4. Точка пересечения получившейся биссектрисы и окружности из 1) пункта и есть наша искомая точка.
Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .
