Точка С - средина хорды АВ.
МС = 9 МС пересекает окружность в точке Н
Продолжение МС проходит через центр окружности затем пересекает окружность в точке К
НК = диаметр = 2 · 20 = 40 СА = СВ СА^2 = CB^2 = CH · CК МА^2 = МН · МК
МА^2 - CA^2 = МС^2 МН · МК - CH · CК = 9^2 ( уравнение 1 ) МН = МС - СН = 9 - СН МК = МС + НК - СН = 9 + 40 - СН = 49 - СН СК = НК - СН = 40 - СН СН заменим на Х и подставим всё в уравнение 1 ( 9 - Х ) * ( 49 - Х ) - Х * ( 40 - Х ) = 81 441 - 58Х + Х^2 - 40X + X^2 = 81 2X^2 - 98X + 360 = 0 a = 2 , b = -98 , c = 360 D = b^2 - 4 * a * c = ( -98 )^2 - 4 * 2 * 360 = 9604 - 2880 = 6724 корень квадратный D = 82 X1 = ( -b + к.к.D ) / (2*a) = ( 98 + 82 ) / (2*2) = 45 ( не подходит так как СН меньше МС значит СН меньше 9 ) Х2 = ( -b - к.к.D ) / (2*a) = ( 98 - 82 ) / (2*2) = 4 CH = X = 4 CК = НК - СН = 40 - 4 = 36 СА = кор.кв.( СН * СК ) = кор.кв ( 4 * 36 ) = кор.кв 144 = 12 Хорда АВ = СА * 2 = 12 * 2 = 24
Пусть SABCD - правильная 4-х угольная пирамида.О- точка пересечения диагоналей основания. Тогда SO-высота пирамиды.
Sпов.=Sосн.+Sбок.
Sосн.=а²=6²=36(ед.кв.)
Sбок.=½рl, где р - периметр основания, l-апофема(высота боковой грани).
Росн.=4а= 4·6=24 ед. -поскольку в основании квадрат.
Найдем апофему пирамиды, для этого проведем высоту боковой грани SAB, которая является равнобедренным треугольником. Получим SМ, т.М - середина стороны АВ основания пирамиды, т.к. для треугольника SAB SМ есть высотой, бисектрисой и медианой.
Кроме того по т. о 3-х перпендикулярах ОМ - проекция SМ на основание и ОМ тоже перпендикулярен АВ. Таким образом ОМ - радиус окружности вписаной в основание пирамиды. Для квадрата R=½а=½·6=3.
Из треугольника SОМ(угол О - прямой) по т.Пифагора SМ²=ОМ²+SО², SМ²=3²+4²=9+16=25,
SМ=5.
Sбок.=½·24·5=60(ед.кв.)
Sпов.=60+36=96(ед.кв.)