Для решения этих двух задач надо помнить, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны и углы при основании так же равны. а) построить угол В (см. вложение). Из вершины угла на обоих лучах с циркуля раствором = а провести короткие дуги (засечки). Соединить точки пересечения засечек с лучами между собой. Получится требуемый треугольник. (Для построения заданного угла можно сразу применить заданный отрезок «а», пункт 2) вложения) б) Провести (например, горизонтально) прямую. На этой прямой с циркуля отложить отрезок а. Точки начала и конца отрезка будут вершинами требуемого треугольника. Из точек начала и конца отрезка «а» построить углы В. Циркуль последовательно ставится в точки начала и конца отрезка «а» и проводятся дуги раствором «а». Затем на циркуле ставится раствор АВ (пункт 2) вложения) и из точек начала и конца отрезка проводятся дуги до пересечения с дугами проведенными ранее. Из начала и конца отрезка «а» через полученные точки пересечения дуг проводятся лучи. Пересечение лучей даст третью вершину треугольника. См. рисунок б) во вложении.
<BMA=<DAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АМ. Но < DAM=<BAM, т.к. АМ - биссектриса, значит <BMA=<BAM, и треуг-ик АВМ равнобедренный (т.к. углы при его основании АМ равны). Значит АВ=ВМ. <CMD=<ADM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей DM. Но <ADM=CDM, т.к. DM - биссектриса, значит <CMD=<CDM, и треуг-ик DCM также равнобедренный (углы при его основании DM равны). Т.е. АВ=CD=BM=CM Пусть АВ будет х (соответственно, CD, BM и СМ также будут х). Зная, что AN=10, запишем: АВ=AN-BN, BN=AN-AB=10-x Рассмотрим треуг-ки BNM и CDM. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треуг-ка соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка. В нашем случае: - ВМ=СМ; - <BMN=<CMD как вертикальные углы; - <MBN=<MCD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AN и CD секущей ВС. Значит BN=CD=x Выше выведено, что BN=10-x. Приравняем 10-х и х, раз речь идет об одном и том же: 10-х=х 2х=10 х=5 АВ=CD=5 см, AD=BC=5+5=10 см Р ABCD = 2AB+2BC=2*5+2*10=30 см
