ответ: 1,6 см; 3,6 см; 5,2 см.
Объяснение:
Назовём треугольник АВС; угол С=90°, АС:СВ=3:2, АН=ВН+2.
Примем ВН=х, АН=х+2.
Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: ⇒
АС²=АВ•АН=(х+х+2)•(х+2)=2•(х+1)•(х+2)
ВС²=АВ•ВН=(х+х+2)•х=2•(х+1)•х
По условию АС:ВС=3:2 => АС²:ВС²=3²:2²= 9:4
Подставим найденные выше значения катетов в пропорцию:
2•(х+1)•(х+2):2•(х+1)•х=9:4⇒
(х+2):х=9:4
5х=8 ⇒
BH=х=1,6
AН=1,6+2=3,6 см
АВ=2х+2=5,2 см
АС=√(5,2•3,6)=6√52
BC=√(5,5•1,6)=4√52
A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1
Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1
|AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2
|BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2
По теореме Пифагора
|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2
(x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2
x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0
2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0
x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0
(y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2
Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2
(x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2
Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1.
(x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1
Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит,
y1 - y2 = 1
Но разность ординат - это и есть высота треугольника.