1. Так как ∠BCA и ∠α - смежные, то:
∠BCA = 180° - ∠α = 180° - 153° = 27°
2. Так как по условию точка B находится на одинаковых расстояниях от точек A и C, то отрезки AB и BC будут равны, следовательно этот треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.
3. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то:
∠BAC = ∠BCA = 27° (по свойству равнобедренного треугольника)
4. Так как ∠β и ∠BAC - вертикальные, а вертикальные углы равны, то:
∠β = ∠BAC = 27°
ответ:1. вид треугольника ABC - равнобедренный
2. величину ∠β = 27°
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 13 см .
------------- Пусть
Дано: AD || BC , AB⊥ AD , ∠CDB = ∠ADB , AB=12 см , СD=13 см .
S= S(ABCD) - ?
ответ: 186 см² .
Объяснение: S =AB*(AD+BC) / 2
∠CDB = ∠ADB по условию и
∠DBC=∠ADB ( как накрест лежащие углы AD || BC, BС-секущая)
следовательно ∠CDB =∠DBC ⇒ BC =СD = 13 см .
Проведем высоту трапеции CH ⊥ AD. ABCH - прямоугольник ⇒
AH = BC =13 см и CH = AB =12 см .
Из треугольника CHD: HD =√(CD² -CH²) =√(13² -12²) =5 (см) .
AD =AH+HD =13 +5 =18 (см)
S =12*(18 +13)/2=6*31 =186 (см²)