Теорема синусов: Отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной около треугольника окружности.
Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Пусть х - одна частьТогда один из катетов - это 5х, другой - 6хсоставим уравнение25x² + 36x² = 1464161x² = 14641x²=14641/61x=√14641/61=121/√61 Тогда один катет будет 605/√61, второй катет - 726/√61Теперь найдем отрезки. Так как из прямого угла проведена к гипотенузе высота, то катет прямоугольного треугольника есть среднее проворциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла пусть один из отрезков гипотенузы = а Второй отрезок = bГипотенуза - с берем первый катет и первый отрезок(605/√61)² = с * а (605/√61)² = 121а 366025/61 = 121а а = 3025/61 найдем b. По аналогии: (726/√61)² = с * b(726/√61)² = 121bb = 4356/61
В чем же особенность этих задач? Задачи на построение не просты. Не существует единого алгоритма для решения всех таких задач. Каждая из них по-своему уникальна, и каждая требует индивидуального подхо да для решения. Именно поэтому научиться решать задачи на построение чрезвычайно трудно, а, порой, практически невозможно.Но эти задачи дают уникальный материал для индивидуального творческого поиска путей решения с своей интуиции и подсознания. Любая ли задача решается с циркуля и линейки? Еще в древности греческие математики встретились с тремя задачами на построение, которые не поддавались решению.
Объяснение:
Теорема синусов: Отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной около треугольника окружности.
Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.