Question

Привіт до іть будь ласка з 4 ,6 ,7 завданнями

Answer 1

4. $33{,}6^\circ , 45{,}6^\circ , 100{,}8^\circ$

6. а) $65^\circ, 65^\circ, 115^\circ, 115^\circ;$ б) $20^\circ, 20^\circ, 160^\circ, 160^\circ;$ в) $40^\circ, 40^\circ, 140^\circ, 140^\circ$

7. $40^\circ$

Объяснение:

4. Путь первый из полученных углов равен $x^\circ ,$ тогда второй равен $(x + 12)^\circ ,$ а третий равен $3x^\circ .$ Так как вместе они составляют развернутый угол, то $x + x + 12 + 3x = 180^\circ ,$$5x = 168^\circ ,$$x = 33{,}6^\circ .$

Образованные углы равны $33{,}6^\circ ,$$33{,}6+12=45{,}6^\circ ,$$33{,}6\cdot 3=100{,}8^\circ .$

6. При пересечении двух прямых образуются две пары равных углов (или четыре равных прямых угла). Рассматривая пару смежных углов $\alpha$  и $\beta ,$ сумма которых равна $180^\circ ,$ получаем:

а) $\left\{ \begin{array}{l}\alpha - \beta = 50^\circ ,\\\alpha + \beta = 180^\circ .\end{array} \right.$

Складывая полученные уравнения, находим $2\alpha = 230^\circ ,$$\alpha = 115^\circ ,$ откуда из второго уравнения $\beta = 65^\circ .$

б) $\left\{ \begin{array}{l}\beta = 8\alpha ,\\\alpha + \beta = 180^\circ .\end{array} \right.$

Подставляя значение $\beta$ из первого уравнения во второе, находим $9\alpha = 180^\circ ,$$\alpha = 20^\circ ,$ откуда $\beta = 160^\circ .$

в) Так как сумма пары смежных углов равна $180^\circ ,$ речь идет о паре острых вертикальных углов, $\left\{ \begin{array}{l}2\alpha = 80^\circ ,\\\alpha + \beta = 180^\circ .\end{array} \right.$

Из первого уравнения $\alpha = 40^\circ ,$ тогда из второго $\beta = 140^\circ .$

7. Пусть $\angle BOC = x^\circ ,$ тогда $\angle AOC = (180 - x)^\circ ,$ а его половина $\angle DOC = \left( {\frac{{180 - x}}{2}} \right)^\circ .$ Значит $\angle DOB = \angle DOC + \angle COB = \frac{{180^\circ - x}}{2} + x = 110^\circ ,$$180^\circ - x + 2x = 220^\circ ,$$x = 40^\circ .$