Question

У рівнобедрений трикутник вписано квадрат одиничної площі, одна сторона якого лежить на основі трикутника. Знайти площу трикутника,
якщо відомо, що центри мас трикутника і квадрата збігаються ( центр
мас трикутника лежить на перетині його медіан).

Answer 1

Площадь треугольника равна 2,25

Объяснение:

Проведем диагонали квадрата. Они пересекутся в точке $O$, которая является центром масс треугольника $ABC$. Так как это точка пересечения медиан, то точка $O$ разбивает медиану $BM$ в отношении $2:1$ считая от вершины. Учитывая, что $OM$ равно половине стороны квадрата, а сторона квадрата по условию равна 1, то

$OM = 0{,}5,\ BO = 2OM = 2 \cdot 0{,}5 = 1.$

Так как $BO = BD + DO$, где $DO = OM = 0{,}5,$ то

$BD = 0{,}5,$

$BD = \displaystyle\frac{1}{3}BM.$

Таким образом, треугольники $EBF$ и $ABC$ подобны с коэффициентом $\displaystyle\frac{1}{3}.$

$EF = 1$, значит $AC = 3$.

Тогда

${S_{ABC}} = \displaystyle\frac{1}{2}ah = \displaystyle\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1{,}5 = \displaystyle\frac{{4{,}5}}{2} = 2{,}25.$

Answer 2

Відповідь: 2,25 од2.

Пояснення: розв'язання завдання додаю