Проведем из точки А перпендикуляр на продолжение стороны БС, АИ перпендикулярна ИС, угол АБИ равен 180-100=80 градусов, далее можно найти высоту АИ, это будет синус от 80 градусов=5:АИ ; 0,9848=5:АИ отсюда АИ= 5:0,9848=5,077 (примерно равно)далее рассмотрим треугольник АИЕ, угол АИЕ =90 градусов, угол ИЕА равен 30 градусов, знаем, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы (АЕ гипотенуза в нашем случае) тоесть АЕ=2АИ=10,154 примерно, далее найдем ИЕ, оно будет равняться косинус 30 градусов умножить на АЕ. 0,866*10,154=8,7934 (примерно), теперь найдем ИБ, оно будет равняться косинус от 80 градусов*5; 0,1736*5=0,868, теперь найдем БЕ, оно будет равно ИЕ минус ИБ; 8,7934-0,868=7,9254 (примерно), теперь найдем БС, оно будет равно БЕ*2; 7,9254*2=15,8508; площадь параллелограма равна БС*ИА (сторона на высоту) 15,8508*5,077=80,4745 (квадратных единиц) Находим радиус описанной окружности, описанной около треугольника АБЕ, нам нужны значения АБ=5 (было дано), БЕ=7,9254 (это нашел в решении), АЕ=10,154 (нашел в решении). найдем полупериметр (Р) он будет равен (5+7,9254+10,154)/2=11,5397; Радиус описанной окружности равен (0,25*(5*7,9254*10,154))/√11,5397*(11,5397-5)*(11,5397-7,9254)*(11,5397-10,154) получится 100,5931/√11,5397*6,5397*3,6143*1,3857 100,5931/√377,9599 100,5931/19,4412 получается 5,1742 это искомый радиус описанной окружности; теперь осталось сделать рисунок, чтобы показать где что...
Решение первой задачи дано. Нет смысла повторяться, хотя можно дать немного иное решение ( из подобия треугольников АВД и АСЕ) с тем же результатом. Задача 2. Точка Р лежит на дуге окружности, описанной около равностороннего треугольника АВС. Докажите, что РС = РА + РВ.
Угол АРС опирается на ту же дугу, что угол АВС. Следовательно Угол АРС =60° Угол СРВ на том же основании равен 60°. Выразим АС по т. косинусов из треугольника АРС. АС²=АР²+РС²-2 АР*РС cos(60°) Выразим ВС по т. косинусов из треугольника ВРС. ВС²=ВР²+РС²-2 ВР*РС cos(60°) АС=ВС как стороны равностороннего треугольника, приравняем эти два уравнения. АР²+РС²-2 АР·РС cos(60°)=ВР²+РС²-2 ВР·РС cos(60°) АР²-ВР²=РС²-2 ВР·РС cos(60°)-РС²+2 АР·РС cos(60°) Вынесем в правой части общий множитель 2РС·cos(60°) за скобки: АР²-ВР²=2РС·cos(60°)(-ВР+АР) АР²-ВР²=2РС·1/2·(АР-ВР) (АР-ВР)(АР+ВР)=РС·(АР-ВР) Сократим обе части уравнения на (АР-ВР) (АР+ВР)=РС, что и требовалось доказать.
