На рисунку MN-серединний перпендикуляр до відрізка AB, причому AN=6см, АМ=10см. Тоді: точки А і В рівновіддалені тільки від точки М точки А і В рівновіддалені від будь якої точки прямої МN довжина відрізка ВМ=6см точки А і В рівновіддалені тільки від точки N
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).