1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
Позначимо радіуси першого та другого кола як r1 та r2 відповідно.
За умовою задачі, зовнішній дотик кол має відстань між їх центрами 14 см. Це означає, що сума радіусів кол дорівнює цій відстані:
r1 + r2 = 14 (1)
Також, задано, що відношення радіусів кол дорівнює 2:5. Це можна записати у вигляді:
r1 / r2 = 2/5 (2)
Щоб розв'язати цю систему рівнянь, можна використати метод підстановки або метод елімінації змінних.
Метод підстановки:
З рівняння (2) виразимо r1 через r2:
r1 = (2/5) * r2
Підставимо цей вираз в рівняння (1):
(2/5) * r2 + r2 = 14
(7/5) * r2 = 14
r2 = (5/7) * 14
r2 = 10 см
Підставимо значення r2 в рівняння (1) для знаходження r1:
r1 + 10 = 14
r1 = 14 - 10
r1 = 4 см
Таким чином, радіус першого кола r1 дорівнює 4 см, а радіус другого кола r2 дорівнює 10 см.
Объяснение: