Question

Втреугольнике авс ав=4, вс=6, вд - биссектриса, угол авс = 45. найдите площади треугольников авд и свд

Answer 1

$AC^2=4^2+6^2-2*4*6*cos45\\ AC=\sqrt{52-24*\sqrt{2}}$ 
найдем длину  биссектрисы по формуле 
$BD=\frac{\sqrt{6*4(6+4+\sqrt{52-24\sqrt{2}})(6+4-\sqrt{52-24\sqrt{2}})}}{6+4}=\frac{12\sqrt{2+\sqrt{2}}}{5}$
Тогда площадь треугольника 
$S_{ABD}=2*\frac{12\sqrt{2+\sqrt{2}}}{5}*sin(22.5)=\\ \frac{24\sqrt{2+\sqrt{2}}}{5}*\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}=\frac{12\sqrt{2}}{5}\\ S_{CBD}=6\sqrt{2}-\frac{12\sqrt{2}}{5}=\frac{18\sqrt{2}}{5}$