S тр= (a+b)/2 * h (a и b - основания трапеции) проведем высоту из конца верхнего основания к нижнему. образуется равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами равными 2. Один из его катетов будет являться высотой трапеции. значит Sтр = (9+11)/2 * 2 = 20.
Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания с ней равны. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно. Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен четверти дуги, заключенной между сторонами угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине. Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.
проведем высоту из конца верхнего основания к нижнему. образуется равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами равными 2. Один из его катетов будет являться высотой трапеции.
значит Sтр = (9+11)/2 * 2 = 20.