В равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 13 и основание 24, вписана окружность. К ней проведена касательная, параллельная основанию. Найдите длину отрезка касательной, ограниченного точками пересечения с боковыми сторонами. (Указание. Докажите подобие треугольников).
Объяснение:
ΔАВС, АВ=АС=13, ВС=24. Отрезок ЕР-отрезкок касательной, ограниченный точками пересечения с боковыми сторонами АВ и АС, ЕР║ВС.
Точки касания расположены В-М-А, С-К-А , В-Н-С.
ΔАЕР подобен ΔАВС по двум углам : ∠А-общий, ∠АЕР=∠АВС как соответственные при ЕР║ВС, АВ-секущая. Отношение периметров равно к . Р(АВС)=26+24=50.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис , а в равнобедренном треугольнике биссектриса АН совпадает с высотой и медианой. Значит ВН=НС=24:2=12 .
АМ=АВ-МВ=АВ-ВН=13-12=1 ⇒ АК=1, тк. треугольник равнобедренный.
По свойству отрезков касательных ЕХ=ЕМ и РХ=РК ⇒Р(АЕР)=2.
к=2/50=1/25.
Тогда ЕР/ВС=1/25 или ЕР=24/25=0,96
Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ=ВС, Sabc= 192 см², АС=АВ+4, окружность, впис. в ΔАВС, OR - радиус, OR= 6 см
Найти: АВ, ВС, АС.
Решение.
Пусть АВ=ВС= х см. По условию основание на 4 см больше, чем боковая сторона, значит, АС= х+4.
Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
S= p•r, где S - площадь треугольника, p - его полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
Находим периметр ΔАВС.
Р= АВ+ВС+АС= х+х+х+4= 3х+4.
Полупериметр равен соответственно р= (3х+4)/2.
S= p•r;
192= (3x+4)/2 •6;
192= (3х+4)•3;
192= 9х+12;
9х= 192–12;
9х= 180;
х= 20 (см)
Значит, АВ=ВС= 20 см, АС= х+4= 20+4= 24 см.
ответ: 20 см, 20 см, 24 см.
Рисунок фактически здесь вообще не нужен, однако, если Вам так легче это представить...
KL/AB=2 значит, стороны треугольника KLM в 2 раза больше сходственных им сторон треугольника АВС, поэтому KL= 4*2=8, LM=5*2=10