Question

С)) основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен α. найдите меньшую боковую сторону трапеции ,если а = 10 см, b =15см, α=45 градусов.

Answer 1

Трапеция АВСD. Угол С и угол D равны 90 градусов (по условию), угол А 45.

(АД=15, ВС=10)

Опустим к стороне АД высоту ВН, получим прямоугольный треугольник АВН.

Угол А равен 45, Н - 90, следовательно угол В тоже равен 45. АН=ФД-ВС=5.

Треугольник равнобердренный, ВН тоже равно 5. ВН=СД(меньшая сторона).

ответ: 5.

Answer 2

Сумма углов четырёхугольника - 360 градусов. У нашей прямоугольной трапеции углы равны 90, 90, 45 и 180-45=135.

Проведём высоту к большему основанию и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник. Углы по 45 градусов, значит, он равнобедренный.

Значит, катеты равны. Один из катетов - который является частью основания - равен пяти (b-a). Значит, высота тоже равна пяти. И, в свою очередь, она равна меньше боковой стороне, т. к. трапеция является прямоугольной.