1. Посмотрим на задачу и нас интересует решение треугольника ABC. У нас дано несколько параметров: bc = 10√3 см, ab = 20 см и угол b = 30 градусов.
2. Визуализируем треугольник ABC. Поместим точку B в центр, рисуя сторону AB так, чтобы она была горизонтальной. Затем рисуем сторону BC, образуя угол b = 30 градусов с горизонтальной линией AB.
3. Поскольку bc = 10√3 см, это означает, что сторона BC равна 10√3 см.
4. Обратимся к тригонометрическим соотношениям в прямоугольных треугольниках. Мы знаем, что тангенс угла b = противолежащая сторона (BC) / прилежащая сторона (AB). В данном случае это тангенс 30 градусов = (10√3) / 20.
5. Упрощаем это уравнение, деля обе стороны на 10: √3 / 2 = (10√3) / 20.
6. Теперь избавляемся от корня, возводя обе стороны в квадрат: 3 / 4 = (10√3)² / 400.
7. Упрощаем это уравнение, умножая обе стороны на 400: 3 * 400 / 4 = (10√3)².
8. Мы получаем 300 = 100 * 3.
9. Таким образом, 300 = 300, что является верным уравнением.
10. Это означает, что тангенс 30 градусов равен √3 / 2, что в свою очередь означает, что противолежащая сторона BC равна 10 см (путем умножения 20 на (√3 / 2)).
11. Теперь, когда мы знаем BC, которая равна 10 см, мы можем использовать теорему Пифагора для расчета стороны AC. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (AB²) равен сумме квадратов двух катетов (AC² + BC²).
12. Мы знаем, что AB = 20 см и BC = 10 см. Подставляем эти значения и находим AC²: 20² = AC² + 10².
13. Вычисляем: 400 = AC² + 100.
14. Вычитаем 100 с обеих сторон: 300 = AC².
15. Берем квадратный корень от обеих сторон: √300 = AC.
16. Далее преобразуем корень: √(100 * 3) = AC, что равно √100 * √3 = 10√3.
17. Таким образом, получаем AC = 10√3 см.
Таким образом, решение треугольника ABC дано:
BC = 10 см, AC = 10√3 см и AB = 20 см.
Решить треугольник - это вычислить неизвестные элементы треугольника - стороны и углы.