В пятиугольнике сумма углов равна (5-2)*180=540°
Значит остальные углы, кроме А равны (540-60)/4=120°
Продолжим линии AB и СD до точки пересечения F. И продолжим линии EA и CD до точки пересечения G.
Угол FBС=180-120=60°
Угол FCB=180-120=60°
Угол F=180-(60+60)=60°
Угол G=180-(60+60)=60°
Следовательно треугольник AFG - равносторонний. А так же треугольники FBC и GED тоже равносторонние.
Обозначим неизвестные части сторон x и у.
6+x=7+y=4+x+y
6+x=4+x+y
y=2
7+y=7+2=9см - сторона треугольника АFG.
Расстояние от А до CD - высота треугольника АFG, которая равна (9/2)*√3=4,5√3см
ответ: 4,5√3см.
Два случая.
1) рис. 1
АВ=ВС=10
Проводим ВК⊥АС
Высота равнобедренного треугольника является и его медианой
АК=КС
Тогда
h=10·sin∠A=10·0,8=8
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:
AK²=AB²-BK²=10²-8²=36
AK=6
AC=12
S(Δ ABC)=(1/2)AC·BK=(1/2)·12·8=48
2) АВ=ВС
АС=10
Проводим ВК⊥АС
Высота равнобедренного треугольника является и его медианой
АК=КС=5
sin∠A=BK/AB
AB=BK/sin∠A=h/0,8=5h/4
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:
AВ²=AK²+BK²
(5h/4)²=5²+h²
(25h²/16)-h²=25
9h²/16=25
h²=(16·25)/9
h=4·5/3
h=20/3
S(Δ ABC)=(1/2)AC·BK=(1/2)·10·(20/3)=200/3
200/3 > 48
О т в е т. 200/3
с² = а² + в², с = √а² + в² = √289 = 17 см
2. Построим в равнобедренной трапеции вторую высоту. Найдем длины отрезков от вершин основания трапеции до точки пересечения высот и этого основания:
(14 - 8) : 2 = 3 см (наши отрезки равны, т.к. трапеция равнобедренная по условию).
Мы видим, что у нас получились прямоугольные треугольники. Сторона трапеции является гипотенузой в этих треугольниках. Один из катетов мы только что нашли. Это 3 см. По теореме Пифагора находим второй катет треугольника, который является также и высотой трапеции:
с² = а² + в², отсюда а = √с² - в² = √5² - 3² = √16 = 4 см