Стороны аb,bc,cd,ad четырехугольника abcd стягивают дуги описанной окружности,градусные величины которых равны соответственно 93°,51°,114°,102°. найдите угол в этого четырехугольника.ответ дайте в градусах.
Угол СОД - цент, угол СВД - впис. и они опир. на дугу СД, значит СВД=COD/2=114°/2°=57°. Угол АОД - цент., ВАД - впис и они опир. на дугу АД, АВД=АОД/2=102°/2°=51°. Угол в четырехугольника АВСD=57+51=108°
Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c. Поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2.
Кроме того, S трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам ⇒ S=(a+b)R⇒a+b=S/R; c=S/(2R).
Совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2.
Один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе):
