Вправильной треугольной пирамиде sabc точка р- середина ребра аб,s-вершина. известно, что бс - 4,площадь боковой поверхности равна 24.найти длину отрезка sp
Рассмотрим треуг. АВS: SP - высота, АВ=4, т.к. пирамида правильная) S треуг. ABS=8 (т.к. площадью бок. поверхности является сумма площадей ее боковых граней) S треуг. ABS = 1/2*AB*SP => SP=4
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть АБВ - равнобедренный треугольник , АК и БЛ - его медианы. Тогда треугольники АКБ и АЛБ равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона АБ общая, стороны АЛ и БК равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы ЛАБ и КБА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны АК и ЛБ равны. Но АК и ЛБ - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть АБВ - равнобедренный треугольник , АК и БЛ - его медианы. Тогда треугольники АКБ и АЛБ равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона АБ общая, стороны АЛ и БК равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы ЛАБ и КБА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны АК и ЛБ равны. Но АК и ЛБ - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.
S треуг. ABS=8 (т.к. площадью бок. поверхности является сумма площадей ее боковых граней)
S треуг. ABS = 1/2*AB*SP => SP=4