Дано: трапеция АВСД, где ВС – меньшее основание. АВ=ВС=СД. Из т.В опустили высоту ВЕ к стороне АД. Точка О – пересечение ВЕ и АС. ВО=10, ОЕ=8.
1) 1) Пусть ВС=х, тогда АВ=х. Из треугольника АВЕ: АЕ^2=AB^2-BE^2=x^2-(10+8)^2=x^2-324
2) 2) Треугольники АОЕ и ВОС подобны по 2-м углам (углы АОЕ и ВОС равны как вертикальные; углы ОАЕ и ОСВ равны как накрест лежащие при 2-х параллельных прямых), тогда АЕ:ВС=ОЕ:ОВ. Отсюда АЕ=ВС*ОЕ/ОВ=х*8/10. Значит АЕ^2=x^2*64/100
3) 3) Подставим уравнение из п.2 в п.1: x^2-324= x^2*64/100. Отсюда х=30
4) 4) Тогда АЕ^2=30^2-324=576. Отсюда АЕ=24
5) 5) АД=ВС+2*АЕ=30+2*24=78
6) 6) S=1/2*(ВС+АД)*ВЕ=1/2*(30+78)*18=972
1) Площадь трапеции равна полусумме произведения ее оснований на высоту.
В трапеции АВСD найдем высоту ВМ
В треугольнике АВМ :
ВМ - катет и высота
АВ=25см - гипотенуза
АМ=(АD-BC):2 - катет
АМ=(24-10):2=7(см)
BM^2=АВ^2-АМ^2
BM =корень из (25*25-7*7)=24(см)
S=(24+10):2*24=408(см2)
S=408см2 - площадь трапеции
2) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований
В трапеции АВСD
(ВC+AD)=11*2=22(см)
АD=2+4+7=13(частей)
ВС=4части
13+4=17(частей) - составляют 22см
22:17=1,3(см) - 1 часть
АD=1,3 * 13 = 16,9(см)
ВС=1,3*4=5,2(см)
3) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом
АВСD - ромб
О - точка пересечения диагоналей
Рассмотрим треугольник АОВ, он прямоугольный
В треугольнике АОВ:
<АОВ=90град.
180-90=90град. - сумма (<AВО + <BАО)
7+8=15 - частей сумма (<AВО + <ВАО), что составляет 90 градусов
90:15=6(град) - 1 часть
<BAO=6*7=42 град.
<A=42*2=84 град.
<ABO=90-42=48 град.
<B=48*2=96 град.
ответ: углы ромба 84 и 96 градусов.
