В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые рёбра наклонены к основанию под углом α. Найти объём пирамиды.
===========================================================
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1 ⇒ СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН: sin60° = CH/AC ⇒ AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО: tgα = MO/CO ⇒ MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27
V = 12 π м³ ≈ 37,7 м³
Объяснение:
H = 4м - высота конуса
L = 5м - образующая конуса.
V - ? - объём конуса
----------------------------------------
Радиус основания конуса R, высота конуса Н и образующая конуса L образуют прямоугольный треугольник с катетами H и R.
По теореме Пифагора найдём радиус основания R
L² = H² + R²
5² = 4² + R²
R² = 25 - 16
R² = 9
R = 3 (м)
Объём конуса