"основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см диагональ боковой грани содержащий гипотенузу треугольника равна 13 найдите высоту призмы"
Призма АВСА1В1С1, в основании прямоугольный треульник АВС, уголС=90, АС=4, ВС=3, ВА1=13, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(16+9)=5, треугольник А1ВА прямоугольный, АА1 -высота призмы=корень(ВА1 в квадрате-АВ в квадрате)=корень(169-25)=12
Обозначим четырёхугольник АВСД, центр окружности О. У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов. Значит, противоположные углы - это А; С (120°; 60°) и В; Д ( 150°; 30°). Проведём радиусы в вершины. Так как по условию ВС = АВ, то ОВ делит угол в 150° на 2 по 75°. Треугольники ОСВ и ОВА равнобедренные, угол ВАО тоже 75°. Тогда угол ОАД равен 120°-75 = 45°. Угол АОД равен 180°-45°-30° = 105°. Дуга АВС, на которую опирается вписанный угол Д, равна 30*2 = 60°. Так как она делится пополам, то получаем ответ: Дуги равны: АВ = ВС = 30°, АД = 105°, ДОС = 360°-2*30°-105° = 195°.
