Если мы соединим середины не противоположных, а соседних сторон, то получим РОМБ. Ну в самом деле, противоположные стороны являются средними линиями в треугольниках, на которые каждая диагональ делит исходный четырехугольник. Поэтому они равны и параллельны, и равны между собой, раз диагонали равны. Легко увидеть и то, что площадь этого ромба равна половине площади исходного четырехугольника
(если это не понятно, рассмотрите треугольники, отрезанные сторонами ромба от исходного четырехугольника. Каждый из них составляет 1/4 от площади треугольника, образованного диагональю и 2 сторонами, середины которых соединяет сторона ромба. Суммы площадей таких треугольников у противоположных вершин составляют 1/4 от площади ВСЕГО исходника, а пар вершин у нас 2 :)) то есть стороны ромба отсекают 1/2 площади исходника, ну, значит на сам ромб приходится тоже половина).
А отрезки 10 и 18 - диагонали ромба. То есть они взаимно перпендикулярны, площадь ромба равна 10*18/2, а площадь исходного четырехугольника равна 10*18 = 180.
Привет!
Дано: ∠D = 30°, CD = 8см, BC = 10 см
S(ABCD)-?
Проведем высоту CE => ABCE - прямоугольник
CE = 4 см ( Напротив угла 30° лежит 1/2 гипотенузы)
ED = x² + 16 = 64 => x =
см
S(ABCD) =
= 44 см²
ответ: S = 44 см²