Из прямоугольного треугольника ВАН:
sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2
Значит ∠ВАН = 60°.
∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см
Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Тогда ∠BOC=2∠BAC=50°=∠BDC.
Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
Аналогично, ∠BOA=2∠BCA=100°=∠BDA.
Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOA,
а значит D - одна из двух точек пересечения этих окружностей, которые есть О и B. Очевидно, что D совпадать с B не может, значит D совпадает с О. Т.е. D - центр окружности, описанной около ABC. Отсюда BDC - равнобедренный, ∠DBC=(180°-50°)/2=65° и значит угол между диагоналями ABCD равен 180°-∠DBC-∠BCA=180°-65°-50°=65°.