Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями трапеції та пропорціями.
Позначимо основи трапеції як AB і CD, а точку перетину діагоналей як M. Також позначимо довжину АМ як x, тоді довжину МС буде 2x (так як пропорція АМ:МС = 4:7).
За властивістю середньої лінії трапеції, довжина основ дорівнює сумі довжин діагоналей, поділеній на 2. Тобто:
AB + CD = 2 * середня лінія
AB + CD = 2 * 44 см
AB + CD = 88 см (1)
За умовою, пропорція АМ:МС = 4:7. Це означає, що:
AM/MS = 4/7
x / 2x = 4/7
Перекреслимо рівність, ми отримаємо:
7x = 4 * 2x
7x = 8x
x = 0
Це означає, що точка М збігається з точкою С, і діагональ МС збігається з основою CD. Таким чином, ми отримуємо:
AB + CD = 88 см (1)
AB + CD = 88 см
Тому, щоб знайти основи трапеції, ми повинні знайти значення, яке задовольняє рівняння (1). Оскільки в цьому випадку ми не маємо додаткових відомостей, неможливо однозначно визначити значення основ трапеції.
а) Нехай сторона AB дорівнює х см. Тоді сторона BC дорівнює х + 8 см. З іншого боку, периметр паралелограма дорівнює сумі довжин його сторін, тобто:
AB + BC + CD + DA = 2AB + 2BC = 2(х) + 2(х + 8) = 4х + 16.
Оскільки периметр паралелограма дорівнює 64 см, то маємо рівняння:
4х + 16 = 64,
звідки 4х = 48, х = 12.
Таким чином, сторони паралелограма дорівнюють AB = 12 см та BC = 20 см.
б) У паралелограмі протилежні кути рівні, тож кути В та C також дорівнюють 38°. На основі властивостей паралелограма, можна стверджувати, що сума протилежних кутів дорівнює 180°. З цього випливає, що кути A та D також дорівнюють 180° - 38° = 142°.
Отже, у паралелограмі ABCD всі кути мають величину 38° або 142°.
точка А, наклонные АВ и АС, АВ/АС=1/2=1х/2х, АВ=х, АС=2х, АД перпендикуляр на плоскость, ДВ-проекция АВ на плоскость=1, ДС-проекция АС на плоскость=7, треугольник АВД прямоугольный, АД в квадрате=АВ в квадрате-ДВ в квадрате=х в квадрате-1, треугольник АСД прямоугольный, АД в квадрате=АС в квадрате -ДС в квадрате=4*х в квадрате-49,
х в квадрате-1=4*х в квадрате-49, 3*х в квадрате=48, х=4=АВ, АС=2*4=8