Сумму углов в многоугольнике можно найти так: (n-2)·180°, где n - количество вершин. Значит, сумма углов, должна быть кратной 180°. Градусы можно отбросить, получаем кратность 180. 180 = 2·9·10. Число кратно 10, если его последняя, но не первая цифра, равна 0. Из кратности 10 следует кратность двум (10=2·5). Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9.
а) 9180°; в конце 0; 9+1+8+0 = 18, 18⋮9.
ответ: да, существует.
б) 3600°; в конце 0; 3+6+0+0 = 9, 9⋮9.
ответ: да, существует.
в) 2040°; в конце 0; 2+0+4+0 = 6, 6 не кратно 9.
ответ: нет, не существует.
В прямоугольном треуг-ке АНВ:
<ABH=135-90=45°
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, получаем, что
<ВАН=90-<ABH=90-45=45°
sin 45 = BH : AB, BH=sin 45*AB=√2/2 * 4√2=4
S=(12+18):2 * 4 = 60