Question

100 + 50 за первый основания равнобедренной трапеции служат диаметрами двух окружностей, касающихся внешним образом. площадь трапеции равна 100. при этом отрезок их общей касательной, заключённый между боковыми сторонами трапеции равен 8. найдите большее основание трапеции. ответ известен (10+2√5)

Answer 1

Радиус окружности большего (нижнего) основания х
радиус окружности меньшего (верхнего) основания у
нижнее основание 2х
верхне основание 2у
высота трапеции h=x+у
площадь трапеции = высота *  среднее арифметическое длин оснований
S=h*(2x+2y)/2=(x+у)^2
известный отсеченный отрезок b
b=2y+2(x-y)*y/(x+y)=(2xy+2y^2+2xy-2y^2)/(x+y)=4xy/(x+y)

(x+у)^2=100
4xy/(x+y)=8

x+y=10
4xy/10=8

x+y=10
4xy=80

x+y=10
xy=20

y=10-x
x(10-x)=20
10х-x^2=20
x^2-10x+20=0
d=100-4*20=20
x1=(10+корень(20))/2
y1=10-х1=(10-корень(20))/2
x2=(10-корень(20))/2
y2=10-х2=(10+корень(20))/2
х2 у2 - посторонние корни так как по условию 2x>2y
нижнее основание = 2х=10+корень(20)=10+2*корень(5) - это ответ