Question

Докажите, что прямая 3х-4у+25=0 касается окружности х²+у²=25 и найдите координаты точки касания.

Answer 1

 $3x-4y=-25\\ x^2+y^2=25\\\\ x=\frac{4y-25}{3}\\ \frac{(4y-25)^2}{9}+y^2=25\\ \frac{ 16y^2-200y+625+9y^2 }{9}=25\\ 25y^2-200y+625=25*9\\ 25y^2-200y +400=0\\ y^2-8y+16=0\\ (y-4)^2=0\\ y=4\\ x=-3$ 
 то есть решение единственное следовательно она касается  окружности