Сумму углов в многоугольнике можно найти так: (n-2)·180°, где n - количество вершин. Значит, сумма углов, должна быть кратной 180°. Градусы можно отбросить, получаем кратность 180. 180 = 2·9·10. Число кратно 10, если его последняя, но не первая цифра, равна 0. Из кратности 10 следует кратность двум (10=2·5). Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9.
а) 9180°; в конце 0; 9+1+8+0 = 18, 18⋮9.
ответ: да, существует.
б) 3600°; в конце 0; 3+6+0+0 = 9, 9⋮9.
ответ: да, существует.
в) 2040°; в конце 0; 2+0+4+0 = 6, 6 не кратно 9.
ответ: нет, не существует.
делятся точкой пересечения (О) пополам)))
АС = √(4² + 4²) = 4√2
ОС = 2√2
треугольник SOC -- равнобедренный ⇒ угол SCO = 45 градусов
треугольник SCD равнобедренный по условию)))
SC² = 2*(2√2)² = 16
SC = 4 ⇒ треугольник SCD не только равнобедренный, но и равносторонний,
значит угол SCD = 60 градусов
кут між площинами (SDC) i (BAC) -- это будет угол STO, где точка Т -- середина
стороны CD
tg(STO) = SO / OT = 2√2 / 2 = √2 ⇒ угол STO = arctg(√2)
кут між плошинами (SAC) i (BAD) равен 90 градусов)))