1).
Перпендикулярные плоскости образуют двугранный угол, линейный угол которого образован лучами с общим началом на ребре двугранного угла, проведенными в его гранях перпендикулярно ребру.
Здесь грани - плоскости треугольников АВС и АВС1, ребро двугранного угла – АВ.
НС⊥АВ; НС1⊥АВ, угол СНС1=90° по условию.
∆ АВС и ∆ АВС1 равнобедренные прямоугольные, углы при их общем основании АВ равны 45°, ⇒ они равны по 2-признаку равенства треугольников.
∆ СНС1- прямоугольный. Его катеты равны высотам=медианам равных треугольников. Следовательно, он равнобедренный.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. ⇒
НС=НС1=3
СС1=3•sin45°=3√2 см
2)
Расстояние от точки М до плоскости - длина отрезка МН, проведенного между ними перпендикулярно. МН=18
Расстояние от точки М до ребра двугранного угла - длина отрезка МК, проведенного между ними перпендикулярно.
∆ МКН - прямоугольный. Его гипотенуза МК=МН:sin60°
MK=18:(√3/2)=12√3
1).
Перпендикулярные плоскости образуют двугранный угол, линейный угол которого образован лучами с общим началом на ребре двугранного угла, проведенными в его гранях перпендикулярно ребру.
Здесь грани - плоскости треугольников АВС и АВС1, ребро двугранного угла – АВ.
НС⊥АВ; НС1⊥АВ, угол СНС1=90° по условию.
∆ АВС и ∆ АВС1 равнобедренные прямоугольные, углы при их общем основании АВ равны 45°, ⇒ они равны по 2-признаку равенства треугольников.
∆ СНС1- прямоугольный. Его катеты равны высотам=медианам равных треугольников. Следовательно, он равнобедренный.
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. ⇒
НС=НС1=3
СС1=3•sin45°=3√2 см
2)
Расстояние от точки М до плоскости - длина отрезка МН, проведенного между ними перпендикулярно. МН=18
Расстояние от точки М до ребра двугранного угла - длина отрезка МК, проведенного между ними перпендикулярно.
∆ МКН - прямоугольный. Его гипотенуза МК=МН:sin60°
MK=18:(√3/2)=12√3
Sпп=6а*а, где а-сторона куба. Диагональ грани d*d=а*а+а*а=2а*а, тогда диагональ куба 23*23=а*а+d*d=а*а+2а*а=3а*а, где а*а=(23*23)/3. Тогда Sпп=6а*а=6*23*23/3=2*23*23=2*529=1058