1..найти площадь равнобокой трапеции описанной вокруг круга ,если ее боковая сторона равна 8 см,а острый угол равняется 30 градусов.2 прямоугольника 74 см,а его площадь 300 см в квадрате .обчислить сторони прямоугольника
1)Дана трапеция АВСД: АВ=СД- боковые стороны. АВ=СД=8. Проведем высоту ВК. Треугольник АВК- прямоугольный Высота ВК равна 4 см, так как лежит в прямоугольном треугольнике против угла в 30⁰. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон 8+8=16. Значит сумма оснований трапеции a+b= 16 Площадь трапеции S=(a+b)h|2=16·4|2=32 кв.см.
2) Р=2(a+b) S=a·b По условию
Решаем квадратное уравнение a(37-a)=300 или
a²-37a+300=0
D=b²-4ac-(-37)²-4·300=1369-1200=169=13²
a₁=(37-13)/2 a₂=(37+13)/2 или a₁=12 a₂=25 b₁=37-12=25 b₂=37-25=12
Сумма противоположных сторон описанной трапеции равны,сумма боковых сторон=16,сумма оснований тоже =16 ,а делёное на 2 есть средняя линия трапеции и умноженое на высоту h есть площадь.Высота = 4,против угла в 30* лежит катет в 2 раза меньше гиппотенузы(то есть боковой стороны)=S=32
Например, можно так. построить циркулем и линейкой два перпендикулярных луча с общим началом. на одном отложить данный отрезок √5, а на другом — два раза √5. соединить полученные точки a и b. по теореме пифагора длина полученного отрезка ab будет равна 5. теперь через a надо провести произвольную прямую и отложить на ней циркулем пять раз некоторый отрезок, получим точки a1, a2, a3, a4, a5 (aa1=a1a2=a2a3=a3a4=a4a5). затем проводим прямую a5b и через точки a1, a2, a3, a4 параллельные ей. по теореме фалеса эти прямые разделят отрезок ab на пять равных частей, то есть отрезки длины 1.другой способ. строим отрезок длины 5 (см. предыдущее решение) . проводим две прямые, пересекающиеся в точке m. на одной из них в разные стороны откладываем отрезки ma = mb = √5. на другой прямой откладываем отрезок mc = 5. теперь описываем вокруг треугольника abc окружность и находим точку d пересечения окружности со второй прямой. по свойству хорд ma·mb = mc·md, поэтому md = 1.
Например, можно так. построить циркулем и линейкой два перпендикулярных луча с общим началом. на одном отложить данный отрезок √5, а на другом — два раза √5. соединить полученные точки a и b. по теореме пифагора длина полученного отрезка ab будет равна 5. теперь через a надо провести произвольную прямую и отложить на ней циркулем пять раз некоторый отрезок, получим точки a1, a2, a3, a4, a5 (aa1=a1a2=a2a3=a3a4=a4a5). затем проводим прямую a5b и через точки a1, a2, a3, a4 параллельные ей. по теореме фалеса эти прямые разделят отрезок ab на пять равных частей, то есть отрезки длины 1.другой способ. строим отрезок длины 5 (см. предыдущее решение) . проводим две прямые, пересекающиеся в точке m. на одной из них в разные стороны откладываем отрезки ma = mb = √5. на другой прямой откладываем отрезок mc = 5. теперь описываем вокруг треугольника abc окружность и находим точку d пересечения окружности со второй прямой. по свойству хорд ma·mb = mc·md, поэтому md = 1.
Проведем высоту ВК. Треугольник АВК- прямоугольный Высота ВК равна 4 см, так как лежит в прямоугольном треугольнике против угла в 30⁰.
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон 8+8=16.
Значит сумма оснований трапеции a+b= 16
Площадь трапеции S=(a+b)h|2=16·4|2=32 кв.см.
2) Р=2(a+b)
S=a·b
По условию
Решаем квадратное уравнение a(37-a)=300 или
a²-37a+300=0
D=b²-4ac-(-37)²-4·300=1369-1200=169=13²
a₁=(37-13)/2 a₂=(37+13)/2
или
a₁=12 a₂=25
b₁=37-12=25 b₂=37-25=12
ответ 12 см и 25 см