Проведем высоту СК на продолжение стороны AD ( см. рисунок): СК=BD=5 см. AD=DK=BC= 6 см, значит АК=AD+DK=6+6=12 см Из прямоугольного треугольника АСК по теореме Пифагора: АС²=АК²+СК². АС²=12²+5²=169=13² ответ. АС=13 см..
Пирамида правильная, следовательно, в основании лежит правильный треугольник. Площадь полной поверхности - площадь основания+площадь боковой поверхности. Площадь основания S(o) вычислим по формуле: S=(а²√3):4 S(о)=(9√3):4 Площадь боковой поверхности Sб - по формуле Sб=Р*(апофема):2 Основание высоты МО правильной пирамиды перпендикулярно основанию и лежит в центре вписанной окружности/ Апофему МН найдем из прямоугольного треугольника МОН. Т.к. грань наклонена к плоскости основания под углом 45, высота пирамиды равна радиусу вписанной в правильный треугольник окружности, а апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна с=а√2, т.е.ОН*√2 МО=ОН. ОН=r=(3√3):6=(√3):2 МН=(√3):2)*√2=(√3*√2):2 Р=3*3=9 Sб=9*(√3*√2):2):2=9*(√3*√2):4 см² Sполн=(9√3):4+(9*√3*√2):4 Sполн=9√3)(1+√2):4 или 2,25*(1+√2) ≈ 5,43 см² ---- bzs*
1) По подобию верхнего и нижнего треугольников 4 относится к 7, как 8 к x. 4/7=8/x x=7*8/4=7*2=14 Средняя линия трапеции = (14+8)/2 = 11 см
2) а) Да, но не во всех случаях. Если у равнобедренного треугольника угол при вершине прямой, то подобные. А у прямоугольного треугольника должны быть равны оба остальных угла.
б)Нет. По т. Пифагора разносторонний не может быть прямоугольными, т.к. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
в) Да. В треугольнике 3 угла. Речь идет про два. Эти углы разные. Третий угол, согласно теореме, 30 градусов. Можно нарисовать бесконечное количество треугольников с углами в 100, 50 и 30 градусов и все они будут подобные.
СК=BD=5 см.
AD=DK=BC= 6 см,
значит АК=AD+DK=6+6=12 см
Из прямоугольного треугольника АСК по теореме Пифагора:
АС²=АК²+СК².
АС²=12²+5²=169=13²
ответ. АС=13 см..