Угол между биссектрисой и высотой проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника равен 14° найдите острые углы данного треугольника
Уж сколько раз решали эту задачу! Пусть тр-к АВС с прямым углом С. Это наибольший угол, из вершины которого и проведены биссектриса и высота. СН - высота, СК - биссектриса. Угол КСН=14 градусов (дано. Угол КСВ=45 градусов, так как СК - биссектриса. Тогда угол НСВ = 45-14=31 градус. Значит угол В треугольника равен 90-31=59 градусов (из тр-ка СНВ). Угол А = 31 градус.
Угол В=90, т.к. опирается на диаметр АС, треугольник АВС прямоугольный , ВС лежит напротив угла 30 и = 1/2 гипотенузы АВ. АВ = 2 х ВС = 2 х 4 =8, радиус = АВ/2=4 АВ = корень (АС в квадрате - ВС в квадрате) = корень (64 - 16) = 4 х корень3 Площадь треугольника = 1/2АВ х ВС = 1/2 х 4 х корень3 х 4 =8 х корень3 Площадь круга = пи х радиус в квадрате = пи х 16 Площадь заштрихованной = площадь круга - площадь треугольника = 16 х пи - 8 х корень3, если все перевести в цифры = 16 х 3,14 - 8 х 1,73 = 36,4 за правильность не ручаюсь.
Диагонали ромба делят углы пополам, пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. В результате пересечения диагоналей образуются прямоугольные треугольники с гипотенузой равной стороне ромба и катетами равными половине диагоналей. В нашем случае гипотенуза - 19, а один из острых углов - 30°. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы. Угол 30° - меньший из углов треугольника. Против меньшего угла лежит меньшая сторона. Таким образом меньшая диагональ равна 19/2*2=19 ед. И самый простой Второй угол ромба - 180-60=120°. Диагональ делит его на равносторонний треугольник. Меньшая диагональ равна 19 ед.
СН - высота, СК - биссектриса. Угол КСН=14 градусов (дано. Угол КСВ=45 градусов, так как СК - биссектриса. Тогда угол НСВ = 45-14=31 градус. Значит угол В треугольника равен 90-31=59 градусов (из тр-ка СНВ). Угол А = 31 градус.