Question

Даны уравнения двух сторон треугольника 3x+y-8=0, 3/2x+2y-1=0 и уравнение одной из его биссектрис x-y+2=0 найти уравнение третьей стороны

Answer 1

$3x+y-8=0\\ 1.5x+2y-1=0\\\\ y=8-3x\\ y=0.5-0.75x$ 
У них коэффициент при прямой $<0$  
Значит они направлены по одну сторону относительно к друг другу . 
$y=x+2\\ 10$    
То есть биссектриса направлена , к стороне  $y=8-3x$ , точка пересечения 
$0.5-0.75x=x+2\\ x=-\frac{6}{7}\\ y=\frac{8}{7}\\\\ y=x+2 \\ y=8-3x \\\\ x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{7}{2} \\\\$ 
То есть биссектриса имеет  начало и конец   в очках    $(-\frac{6}{7};\frac{8}{7}) \ \cup \ (\frac{3}{2};\frac{7}{2})\\$ 
Точка пересечения 
$y=8-3x\\ y=0.5-0.75x\\ x=\frac{10}{3}\\ y=-2\\\\$ 
То есть часть отрезка на которые поделила биссектриса равна 
$\sqrt{(\frac{10}{3}-\frac{3}{2})^2+(-2-\frac{7}{2})^2}=\frac{11\sqrt{10}}{6}\\$ 
Длина стороны 
$\frac{110}{21}$   
Координаты третьей стороны 
 $(x;y)$
По теореме о биссектрисе  
 $\frac{\sqrt{ (x+\frac{6}{7})^2+(y-\frac{8}{7})^2}*21}{110}=\frac{\sqrt{(\frac{3}{2}-x)^2+(\frac{7}{2}-y^2)}*6}{11\sqrt{10}}\\$
  $y=8-3x$ 

Решая получим  что     уравнение      стороны                   
     $y=-\frac{4x}{3}$