Обозначим меньший катет за x, тогда больший катет равен x+2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть, x(x+2)/2. Значит, x(x+2)/2=24 ⇒ x(x+2)=48 ⇒ x²+2x=48 ⇒ x²+2x-48=0. Решим это квадратное уравнение. D=2²+48*4=196=14². x₁=(-2+14)/2=6, x₂=(-2-14)/2=-8. Катет треугольника имеет положительную длину, значит, нужный нам корень - x=6. То есть, меньший катет равен 6.
Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть, x(x+2)/2. Значит, x(x+2)/2=24 ⇒ x(x+2)=48 ⇒ x²+2x=48 ⇒ x²+2x-48=0.
Решим это квадратное уравнение. D=2²+48*4=196=14².
x₁=(-2+14)/2=6, x₂=(-2-14)/2=-8.
Катет треугольника имеет положительную длину, значит, нужный нам корень - x=6. То есть, меньший катет равен 6.