В этой задаче надо знать, что в ортотреугольнике (так называется треугольник A1B1C1) высоты AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC являются биссектрисами. Если это известно, то решение занимает пару строчек. H - точка пересечения высот. В четырехугольнике AC1HB1 два угла прямые, поэтому ∠CAB = 180° - ∠B1HC1; но ∠B1HC1 = 180° - (∠HC1B1 + ∠HB1C1); поэтому ∠CAB = ∠HC1B1 + ∠HB1C1 = (∠A1C1B1 + ∠A1B1C1)/2 точно так же ∠CBA = ∠HA1C1 + ∠HC1A1 = (∠B1A1C1 + ∠B1C1A1)/2 ∠BCA = ∠HA1B1 + ∠HB1A1 = (∠C1A1B1 + ∠C1B1A1)/2 то есть углы треугольника ABC будут такие (20° + 90°)/2 = 55°; (20° + 70°)/2 = 45°; (70° + 90°)/2 = 80°;
Теперь я приведу одно из нескольких известных мне доказательств свойства ортотреугольника. Это гораздо интереснее и полезнее, чем эта задачка. Если построить окружность на стороне AC, как на диаметре, то она пройдет через точки A1 и C1 (из за прямых углов). Это означает, что ∠CC1A1 = ∠CAA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CA1; Точно так же, если построить окружность на стороне BC, как на диаметре, то она пройдет через точки B1 и C1, и ∠CC1B1 = ∠CBA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CB1; Но ∠A1AC = ∠B1BC = 90° - ∠ACB; следовательно ∠A1C1C = ∠B1C1C, ЧТД => СС1 является биссектрисой ∠B1C1A1; Само собой, и про остальные высоты все доказывается точно так же.
ответ: Солнце – центральный объект ближнего космоса, звезда, вокруг которой вращается Земля и другие планеты солнечной системы. Несомненно, Солнце воздействует на все аспекты земной жизни, на природу живую и неживую - растительность, животных, человека, климат, атмосферные процессы. Солнечный свет необходим землянам, как вода и воздух, а может быть, даже и больше. Известно, однако, что порой солнечное излучение оказывает негативное влияние. В любом случае, влияние Солнца на земную жизнь огромно – отрицать это невозможно.
1)Прямая.-Через две точки можно провести одну прямую. Если две прямые пересекаются, то в единственной точке. Отрезок.-Часть прямой, ограниченная двумя точками. Луч.- Часть прямой, ограниченная одной точкой. Он бесконечен в одну любую сторону. 2)Угол. Бывает развёрнутым, прямым, острым, тупым и полным. Существуют смеднве углы, их сумма равна 180°. Все вертекальные углы равны (по градусной мере) . 3) Извини, я не знаю 4) Смежные углы. Сумма градумных мер равна 180°. Имеют одну общюю сторону. 5) Вертикальные угоы. Они равны между собой. Наприиер, если, угол 1 и угол 3 равны, и они находятся в одной плоскости то они вертикальные. 6) Перпендикулярными прямыми называются прямые пересикаемые под прямым углом 7) Паралельные прямые. Те прямые, которые наэодятся в одной плоскости и никогда не пересеикаются (не имеют точки пересичения) 8) Мы не проходили(
Если это известно, то решение занимает пару строчек.
H - точка пересечения высот.
В четырехугольнике AC1HB1 два угла прямые, поэтому ∠CAB = 180° - ∠B1HC1; но ∠B1HC1 = 180° - (∠HC1B1 + ∠HB1C1);
поэтому ∠CAB = ∠HC1B1 + ∠HB1C1 = (∠A1C1B1 + ∠A1B1C1)/2
точно так же ∠CBA = ∠HA1C1 + ∠HC1A1 = (∠B1A1C1 + ∠B1C1A1)/2
∠BCA = ∠HA1B1 + ∠HB1A1 = (∠C1A1B1 + ∠C1B1A1)/2
то есть углы треугольника ABC будут такие
(20° + 90°)/2 = 55°; (20° + 70°)/2 = 45°; (70° + 90°)/2 = 80°;
Теперь я приведу одно из нескольких известных мне доказательств свойства ортотреугольника. Это гораздо интереснее и полезнее, чем эта задачка.
Если построить окружность на стороне AC, как на диаметре, то она пройдет через точки A1 и C1 (из за прямых углов). Это означает, что ∠CC1A1 = ∠CAA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CA1;
Точно так же, если построить окружность на стороне BC, как на диаметре, то она пройдет через точки B1 и C1, и ∠CC1B1 = ∠CBA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CB1;
Но ∠A1AC = ∠B1BC = 90° - ∠ACB; следовательно ∠A1C1C = ∠B1C1C,
ЧТД => СС1 является биссектрисой ∠B1C1A1;
Само собой, и про остальные высоты все доказывается точно так же.