В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
Стороны правильного многоугольника равны.
Диаметр окружности, вписанной в квадрат со стороной m, равен длине его стороны.
d=m, r=d:2=m/2
Периметр квадрата=16 дм, => m=16:4=4 (дм) => r=4:2=2 (дм)
Длину стороны а правильного n-угольника, вписанного в окружность, находят по формуле
R=r=2 дм
n=5
180°:5=36°
sin36°= ≈0,5878
P=5a=10•2•0,5878= ≈11,7557 дм
Вариант решения:
Рассмотрим рисунок приложения.
АВ- сторона пятиугольника., О - центр описанной окружности.
ОН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ АОВ
Центральный угол АОВ вписанного пятиугольника 360°:5=72°
Угол АOН= 72°:2=36°
АН=ОА•sinАОН=2•sin36°, AB=2AH=4•sin36°
AB=4•0,5878 =≈2,35 (дм)
Периметр правильного пятиугольника со стороной а равен 5а
Р=5•АВ=≈11,7557 (дм)
c=Π*d=3.14*9.33= 29.29